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        小學趣味數學故事:理發師悖論

        時間:2016-09-24 10:30來源:未知 作者:admin
        小學趣味數學故事:理發師悖論
          
          理發師悖論是個著名的悖論,是大數學家羅素提出來的。
          
          在一座小城里,有一位自命不凡的理發師。在他的理發館門前豎立著一塊招牌,上面寫著理發師的告示:
          
          “城里所有不自己刮胡子的人的胡子都由我來刮,我也只給不自己刮胡子的人刮胡子。”
          
          麻煩來了。誰給這位理發師刮胡子呢?
          
          如果理發師給自己刮胡子,他就屬于自己刮胡子的那類人,但是,在他的告示中明確指出他是不給這類人刮臉的。因此他不能給自己刮。
          
          如果由其他人給理發師刮胡子,他就屬于不自己刮胡子的那類人,但是,他的告示中說所有這類人的胡子都是由他來刮的。因此,除他以外的任何人都不能給他刮臉。
          
          看來,這位理發師的胡子只能留著了。
          
          理發師悖論是羅素悖論的一個通俗表述。
          
          羅素悖論是說:
          
          如果所有集合可分為兩類,一類是集合本身可以作為自己的一個元素的非正常集合,一類是集合本身不能作為自己的一個元素的正常集合。那么,所有不以自己為元素的集合組成的集合屬于哪一類集合呢?
          
          在數學中,集合論的嚴密性是數學得以“絕對嚴格”的基礎??闪_素悖論恰恰揭示了在集合論中存在著不可避免的矛盾,因此這個悖論動搖了數學 “絕對嚴格”的基礎,引發了數學史上的第三次危機。
          
          仿照理發師悖論,你可以設想出許許多多類似的悖論。如:
          
          有一個機器人,它只為一切不維修保養自己的機器人進行維修,那么,誰來維修它自己?
          
          有一個目錄,它只為一切不列入本身的目錄編目,那么,這個目錄應編入哪個目錄?
          
          有一個占星術專家,他只向一切不占卜自己的占星術者提供忠告,那么,誰給這位占星術專家忠告?
          
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